Imagens
Notação
Vamos denotar por \( A^B \) o conjunto de todas as funções \( f : B \rightarrow A \).
Definição Formal de Imagem
Seja \( \mathbb{F} \) um conjunto de valores e \( \mathbf{X} \) um conjunto de pontos.
Definição
Uma imagem \( \mathbb{F} \)-valorada em \( \mathbf{X} \) é qualquer elemento de \( \mathbb{F}^{\mathbf{X}} \).
- \( \mathbb{F} \) é o chamado conjunto de possíveis intervalos de valores
- \( \mathbf{X} \) é o domínio espacial da imagem
Representação como Gráfico
Tanto no contexto cotidiano quanto computacional (processamento de imagens, computação gráfica) é comum que a imagem seja representada por seu gráfico (ou estrutura de dados).
Tal estrutura é dada por um conjunto de pares:
Terminologia
| Elemento | Nome | Descrição |
|---|---|---|
| \( (\mathbf{x}, \mathbf{a}(\mathbf{x})) \) | Pixel (picture element) | Par ponto-valor |
| \( \mathbf{x} \) | Ponto na imagem | Localização do pixel |
| \( \mathbf{a}(\mathbf{x}) \) | Valor do pixel | Intensidade, cor, etc. |
Flexibilidade da Definição
A definição dada é bastante flexível, exigindo apenas que:
- \( \mathbf{X} \) seja um espaço topológico (com noção de proximidade)
- A imagem esteja em uma estrutura algébrica
Exemplos de Domínios
\( \mathbf{X} \) pode ser subconjunto de \( \mathbb{R}^3 \) ou \( \mathbb{Z}^3 \) e \( \mathbf{x} \in \mathbf{X} \) pode ter a forma:
onde \( (x, y) \) é espacial e \( t \) é temporal.
Exemplos de Conjuntos de Valores
| Conjunto de Valores \( \mathbb{F} \) | Tipo de Imagem |
|---|---|
| \( \mathbb{Z}_{2^k} \) | Imagem digital (escala de cinza) |
| \( (\mathbb{Z}_{2^k}, \mathbb{Z}_{2^m}, \mathbb{Z}_{2^n}) \) | Imagem digital vetorial (RGB, etc.) |
Generalidade
Em geral, qualquer imagem física contínua ou discreta pode ser representada neste contexto.